如何解释泰勒公式？我不会拘泥于公式。

我来告诉你它的作用。

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泰勒公式的作用，简而言之，就是将不使用加减乘除的初等函数(如三角函数、反三角函数、对数函数等)转化为使用加减乘除的函数，这些函数具有更高次无穷多项式的形式。

等效无穷小实际上是泰勒公式的第一项或第二项或第三项。

例如，当x趋于0时，sinx等于x，所以sin0.05大约等于0.05。

当x趋于0时，cos(x)等于1-x/2，所以cos(0.1)近似等于1-0.1/2=0.995，当x趋于0时，ln(x+1)等于x，所以ln(1.02)=ln(1+0.02)近似等于0.02。

(泰勒的公式有两种不同的解释，小石头!)我们知道2,作为第一个发现了无理数，不能准确地代表理性的分数，但是我们可以使用rational分数近似无限：这就是所谓的无限小数(非循环):这个想法无限逼近是众所周知的一个极限，在数学方面有悠久的历史，例如：使用圆找到值，和生活是经常使用的每一个人，例如：金属对象显示抛光：先用粗粒度砂纸磨，再用中粒度砂纸磨，但是细的，然后是颗粒更细的磨糊，然后是更细的，……随着这个过程的进行，我们得到了越来越亮的金属表面；称一斤盐：根据经验，先将一斤盐放入秤锅中约盐，发现多了就拿出一些，发现少了就多加一些……随着这个过程的进行，我们越来越接近一公斤盐；对于给定的函数f (x)，我们也可以使用零序列函数f (x)，f (x)，f (x)，…为了无限近似它，即f(x)=f 0 (x) + f(x) +首先，通过观察2的无限近似形式(1)，我们可以这样考虑：从原点0开始，沿着轴沿保证距离1/10=1迈出一步；然后在1/10=0.1处采取四步；再走一步，步长为1/10=0.01;. 走的间隔是1/10 n步；. 可见，这里的关键是越来越小的间隔序列：1/10创建1/10 1/10 1/10.我们想要接近f (x)是第一个找到一个越来越小的函数序列的函数。

我们发现幂函数的序列：x，x，x，x……， x +，…在x=0， - 1,1处我们变得越来越小。

我们取根号2，我们有，这叫做幂级数，最后，我们要做的就是确定幂级数的系数。

首先，将x=0代入式(2)，立即得到a 0=f(0)=f(0)/0!将x=0代入式(2.1)，得到：a=f'(0)=f'(0)/1!然后我们要在(2.1)两边键入导数，是：则x=0变成(2.2)型，并有一个=f' (0)/2=f' (0)/2!然后我们要在两边键入(2.2)的导数，是：然后x=0变成type(2.3)，并且有一个2=f' ' '(0)/2=3f' ' '(0)/3!. 然后我们要在两边输入(2个n - 1)的导数，是：然后x=0输入type(2.3)，并得到，a_n=f (0)/n(n - 1) (n - 2)。2=f (0)/n!. 这样，我们一个一个递归地确定系数，最后得到：这就是麦克劳林公式。

利用指数函数f (x)=e的麦克劳克林公式：幂级数展开其，得到如下情况：我们可以看到，随着幂级数数的增加，在x=0附近，蓝色幂级数越来越接近绿色的指数函数。

我们还发现，在距离x=0很远的地方，当幂级数的项数很小时，近似就不好了，这是麦克劳林公式的局限性!麦克劳林公式的另一个问题是某些函数的导数在x=0时没有意义，例如，函数x的导数是1/2x。

为了弥补这两个缺陷，我们考虑将近似中心从x=0移动到任意x=a，其中每个函数项为：然后，使用与上面相同的方法(除了每次代入x=a)，我们可以找到系数为：最后，我们得到：这是泰勒公式。

使用泰勒公式，我们可以得到x在x=1处的展开式：代入x=2得到2的另一个近似值：泰勒公式在x=a点附近使用幂函数序列(x - a)， (x - a)产生平方(x - a)， (x - a)之后，……来近似函数f (x)

从《平面解析几何》，平面上的点与二维向量一一对应，所有这些二维向量形成一个二维向量空间，记为R，在这两个仅有的向量中，单位向量=(1,0)， =(0,1)，分别指向X轴和Y轴的正方向。

对于R ^ 2任意向量=(a，a)，有：也就是说，这表明任意向量都可以用表示，，我们称之为，是向量空间R的基，说这种形式是线性的。

基底为 1， 2和坐标轴为X、Y，系数的线性表示为a 1，分量，a 2的坐标为 (a 1, a 2)是 1， 2对应的坐标为X、Y坐标。

同样，上述模型也可用于任意n d R n。

我们需要让R的底是：1=(1,0，…)， 0)， 2=(0,1,0…0),……_n=(0,0，…， 1)， R任意n维向量，可以表示为：线性1，系数a，a，…， a_n)， ， 2，…， _n对应于坐标系。

不仅如此，我们还可以提供有限维向量=(a，a，…)， a_n)升级到无限维度=(a，a，…)无限维向量是序列，我叫等于，我叫整个序列l。

定义无限元素的基数为：=，=，…那么，l中的任意序列=可以线性表示为：其中，系数(a，a，…)。1为在 2， 2，…对应于无限坐标系中的坐标。

序列=，事实上，正整数Z映射到实数R， : Z- > R, Z作为一个序列的下标，任意给定一个下标IZ都可以通过得到，我考虑将数列映射到域，由正整数Z映射到实数R，映射就变成了我们熟悉的函数f:RR，在区间[a -b, a + b]中取满足一定条件的整个函数，形成函数空间为L[a -b, a + b]。

这个条件意味着f(x)在[a - b, a + b]区间内是二次可积的，即存在。

注：函数的指标f (x)=2e k满足条件，因此属于L的平方[1,1]可以得到McLaughlin公式；函数f(x)=x，它在[- 1,0]处没有定义，它不属于L[- 1,1]，但它属于L[0,2]，这就是泰勒公式的展开。

总之，我们可以安全地得出结论2:泰勒公式，幂函数(x - a)， (x - a)产生平方(x - a)， (x - a)之后，…实际上，是一个无限维函数空间L[a -b, a + b]的基，形成L[a -b, a + b]的无限坐标系，系数(a，a，…)。F (x)在这个坐标系中。

(所谓通俗的解释都是非常个人的理解，不是很严谨，以上只是一小块石头的理解，写在这里抛砖引玉，相信头条老师会有更多精彩的解答!)

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