矩阵的本质和意义是什么？以下是来自Meet Math发表的文章《「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义》的节选。线性变换是线性空间中的运动，矩阵是描述该变换的映射，也就是说，矩阵是映射!这还是不够直观，让我们看看图形动画。矩阵不仅仅是一个数值表：它实际上显示了在矩阵的作用下线性空间是如何变化的。观察下面二维平面的水平方向和垂直方向的扩展过程：从上面的动画可以看出，垂直方向没有变化(A的第二列没有变化);它在水平方向上延伸2倍；浅红色方块的面积在变换后翻倍，这就是行列式的意思——Det(A)=2的展开式。在我们看到更多的矩阵变换之前，停下来看看下面的静态图来进一步解释：在变换之前，矩阵的基向量i(1,0)已经移动到(2,0)的位置。而j基向量(0,1)或(0,1)不会改变任何东西——也就是说，基的变化一旦你理解了基的变化，那么整个线性变换就很清楚了——因为任何东西都可以用基向量的变化来线性表示。观察红的位置矢量(1.5)和绿色(1、3)转换：向量的位置(1.5)基向量的变换实际上是一个线性表示转换后，你也可以看到矩阵乘法计算：同样，转换后的位置(1,3),同样的计算方法：你可以观察上面的动画再次体验和验证结果。这里，矩阵A的对角线包含一个0。观察下面的动画：可以看到水平方向变成0次；垂直方向拉伸两次；面积的变化率是0，也就是det (A)=0;基底的变化如下：看下面矩阵A的变换：整个空间向左倾斜；面积扩大到原Det(A)=3.5倍；上面，当你有三个不同的矩阵时，整个空间的变换是不同的，但原点没有改变，直线仍然是直的，平行的直线仍然是平行的，这就是线性变换的本质。类似地，在三维线性空间中，矩阵被用于这样的线性变换，这里需要注意的是行列式可以被看作是变换后的体积变化。如下图所示。在下面的矩阵A的变换中，空间将进行镜像翻转变换(变平为直线)，因此行列式的值为负。

矩阵，虽然听起来很崇高，但它只是排列在一个正方形上的数据集合，称为矩阵。

我相信你们很多人在大学学习线性代数的时候都学过矩阵。

本书是通过求解线性方程的过程，一步步引出矩阵的概念，把一组线性方程的系数整齐地排练起来，就是一个矩阵，通过一系列的运算，就可以很容易地找到线性方程的解。

从那时起，科学家们将矩阵的概念扩展到各个学科，包括电路、力学、光学和量子物理以及计算机科学。

总之，矩阵运算是数值分析领域的一个重要问题。

说白了，矩阵是一种数学工具，是为理解线性方程而开发的一种数学计算形式。

和微积分一样，它也是一种数学工具。

微积分有积分和微分运算，而矩阵有加、减、乘、转置、共轭、共轭转置等。

利用矩阵的性质，人们可以依靠这种简单的数学形式来解决许多复杂的问题。

所以，矩阵的本质就是一组排列在正方形中的数字。

然后数学家定义加、减、乘等等的规则。

然后利用矩阵的性质，把它们应用到不同的学科中。

它的意义在于帮助科学家更好地计算，更好地分析问题，解决问题。

它只是一个数学工具。

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