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与任何矩阵乘法可交换的矩阵

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与A可交换的矩阵是一个3阶的方阵。设B=(bij)且A可交换,则AB=BA。通过比较两边对应的元素,可以得到:b11=b22=b33, b12=b23, b21=b31=b32=0。

a b c

0 a b

0 0 a

其中a b c是实数

扩展数据

以下是交换矩阵成立的充分条件:

(1)如果A和B至少有一个零矩阵,则A和B是可交换的

(2)如果A和B中至少有一个是单位矩阵,则A和B是可交换的

(3)如果A和B中至少有一个是定量矩阵,则A和B是可交换的

(4)如果A和B都是对角矩阵,则A和B是可交换的

(5)设A和B为拟对角矩阵(拟对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵)。即除了主对角线上的分块矩阵不为零矩阵外,其他分块矩阵均为零矩阵),对角线上的子块可交换,则A和B可交换

(6)设A*是A的伴随矩阵,则A*与A可交换

(7)设A可逆,则A与其逆矩阵可交换

注:对A的逆矩阵进行乘法变换得到的矩阵也可以与A交换。

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