最大的素数真的存在吗？素数一直是数学家关注和探索的对象。

两千多年前，人们就在思考，是否存在最大质数？有多少质数？什么是质数？质数也叫质数。

大于1且不能被除1以外的任何自然数整除的自然数及其本身称为素数；否则称为复合。

二、求质数算法灯泡是由1000以内的质数组成的!1000以内有168个质数。它们是：2、3、5、7、11、13、17日，19日，23日，29日，31日，37岁，41岁，43岁，47岁，53岁，59,61,67,71,73,79,83,89,97101103107109113127131137139149151157,63167173179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281283293307311313317331,3 37347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499503509,5 21523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709 7 19727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919,那么如何找到29937941947953967971977983991997质数呢？公元前二世纪，希腊数学家埃拉托色尼提出了一种非常简单有效的质数筛法，叫做埃拉托色尼筛法。

核心是：要得到自然数n以下的所有质数，必须消去根号n以下所有质数的倍数，剩下的就是质数。

梅森素数有一类非常特殊的素数，其形式为2 ^ (p - 1)， 17世纪法国数学家马林梅森对此进行了详细的研究。

Marin Mersenne是一位法国神学家和数学家，他在17世纪早期研究了这些数字。

为了纪念梅森的贡献，这样的数被称为梅森数，或者，如果梅森数是素数，则称为梅森数。

梅森素数是可以表示为2n - 1的数，其中n为整数。

它们是以马林梅森的名字命名的。

例如，3梅森素数可以写成2n - 1，以平方- 1或2的形式。

然而，并非所有可以用这种形式表示的整数都是素数。

例如，当n=4时，结果是2^4 -1=15。15不是素数，因为它能被3和5整除。

2017年12月26日，数学界发生了一件大事。美国普通电气工程师Jonathan Pace在他作为GIMPS项目志愿者的第14年发现了第50个梅森素数，即2的77232917减1次方，这是迄今为止人类发现的最大的素数。总共23249425个字符。

(2018年12月7日，在美国佛罗里达州，一位名叫PatrickLaroche的志愿者发现了我们迄今为止发现的最大素数：333,542 ^82,589,933-1，共有24,862,048位。)2017年，日本出版了一本畅销书，你可以想象，整本书只有一个数字“74207281 - 1”，这是719页，为一个素数打印了2233万个数字。

更重要的是，这本书卖得很好，连出版商都感到惊讶。

花了多长时间才算出这么大的天文数字？下一个数字什么时候出现？这可能是我们在新闻中读到的问题，但我相信人们更好奇的是，为什么人类一直使用超级计算机来寻找“最大素数”，即使找到了，暴饮暴食又有什么意义呢？每年出版一本07555 -79000的书是不可能的吗？俗话说“数学是科学之母”，人类学习数学的行为本身一开始并没有目的，纯粹是为了真理。然而，这些看似无用的理论和计算，却有可能在未来成为人类文化的重要科学工具。

当牛顿和莱布尼茨在17世纪发明微积分时，没有人会认为它是有用的，但积分的数学原理现在构成了所有现代工程的基础，桥墩和路面是由成千上万种不同的数学组成的。

但这些都不足以解释为什么人们一直在寻找“更大的质数”。它与我们的生活有关吗？事实上，有，但在这个阶段，它更多地与“数学谜题”有关。

最近最大的学术新闻发生在9月24日，英国的迈克尔阿提亚爵士宣布他已经解决了“黎曼猜想”，这是一个159年来一直没有解决的数学难题。2001年，美国克莱数学研究所(Clay Mathematics Institute)甚至悬赏100万美元，奖励解决这个问题的人。

因为数学部分太难了，简单地说，黎曼是一个超级数学天才，他发现了一个与质数表达式密切相关的公式，但他无法证明它是正确的。

为了解决这个声誉和奖金，无数数学家们把自己扔进研究，但是他们不能证明这一点，因为我无法证明，所有我要做的就是找到一个反例，无数的科学家开始使用电脑，电脑主机，他们不断想出新的素数测试黎曼猜想，也就是说，这些年度试图找到“最大的质数”,它实际上是一个非常重要的科学的发展的一部分。

2001年，IBM甚至启动了一个名为zetgreat的科学项目，这是一台大型计算机，计算了1万亿个数字，发现它们都符合黎曼的预测。也就是说，黎曼猜想是正确的，但是没有人能证明它，只有无限大的数才能证明它。

素数有无限的证明素数是无限的还是有限的？古希腊数学家欧几里得在2000年前证明了这个问题，被认为是一个经典。

此后，又出现了十几种证明方法。

比如欧拉证明。

他是怎么证明的？证明：假设没有无限素数。我们叫它们P1.P2.P3.P4…Pn。设质数集合为S，实数a=P1*P2*P3*P4*.*Pn+1，那么a不属于S，所以a是合数，a不能被任何质数整除。

既然合数a一定能分解质数因子，设它是p，那么p一定是质数，而且p能被a整除。

这与a不能被任何质数整除的事实相矛盾。

所以这个假设不成立。质数的个数是无限的。

哥德巴赫猜想：是否所有大于2的偶数都可以写成两个素数的和？双素数猜想：双素数是相差2的一对素数，如11和13。

是否有无限个孪生素数？黎曼猜想：关于黎曼函数Zeta (s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼(1826 ~ 1866)于1859年提出。

德国数学家希尔伯特列出了23个数学问题。

在问题8中，我们有黎曼假设。

素数在自然数中的分布没有简单的规则。

黎曼发现，质数的频率与黎曼函数密切相关。

黎曼猜想指出黎曼函数zeta (s)的实部，一个非平凡的零(在这种情况下，s 0的值为- 2，- 4，- 6，等等)是1/2。

也就是说，所有非平凡的零都应该位于1/2 + ti(“临界线”)上。

T是实数，I是虚数的基本单位。

在最后的最后，都转回来了，并奖励你一个知识点!狄利克雷定理：对于任意互为素数的正整数a和b，存在无限个形式为an + b的素数。

这里n是正整数)参考文献：Aran Young, VOA数学，是否存在最大素数？欧几里得告诉你答案

答案：无证明：(反正法)假设存在最大的质数M。

让x3x5x7x N=2 ..xM+1，其中N是2到M+1的质数的乘积，所以N除以2还剩1，除以3还剩1 .如果用M除以1,N不能被2到M之间的所有质数整除。

如果N是素数，那么N一定大于M，这与最初假设M是最大的素数相矛盾。

如果N是合数，那么由于它不能被从2到M的所有素数分解，因此必然存在一个素数P是N的素数因子，而PM与M是最大素数的初始假设相矛盾。

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