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1. 两者的秩是相等的；2. 两者的行列式值相等；3、两者的迹数相等；4. 两者具有相同的特征值，尽管对应的特征向量通常不同；5. 两者都有相同的特征多项式；6. 它们有相同的初等因子。如果A类似于一个对角矩阵，则A是一个可对角矩阵；如果一个n阶方阵有n个线性无关的特征向量，则A是一个简单矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵相似。
在数学中，矩阵是按矩形数组排列的复数或实数的集合，它最初来源于由方程组的系数和常数组成的方阵。这个概念最早是由19世纪的英国数学家凯利提出的。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已经进行了几个世纪的主题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解法简化了理论和实际计算。为特定矩阵结构量身定制的算法加快了有限元方法和其他计算的计算速度。
无限矩阵出现在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是表示函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
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