专业基础课程： 解析几何(大一第一学期) 数学分析I(大一上学期) 数学分析II(大一下学期) 数学分析III(大二上学期) 高等代数I(大一第一学期) 高等代数II(大一下学期) 常微分方程(大二上学期) 抽象代数(大二下学期) 0 复函数(大二下学期) 现代代数(大二下学期) 专业核心课程： 实变函数(大三上学期) 偏微分方程(大三上学期) 概率论(大三第一学期) 拓扑学(大三下学期) 功能分析(大三下学期) 微分几何(大三下学期) 数学方程(大三下学期) 主修选修课(几乎所有大四课程): 注：专业选修课是可选的，不同学校的选修课一般不一样。如果你自己学习，你可以根据自己的兴趣选择。需要注意的是，如果参加考研或工作，可以根据自己的具体需要选择3 - 5门选修课 离散数学(大二上学期) 数值计算与实验(大二下学期) 分析(1) 代数(1) 伽罗瓦理论 多个分析 代数数论 动力系统概论 基本数论 偏微分方程(续) 一般的拓扑 理论力学 数学建模 微分拓扑 谐波分析 常微分方程的几何理论 选题分析 组合数学和图论 范畴论 紧致黎曼曲面 初步黎曼几何 部分现代理论 交换代数 代数拓扑 同调代数 流形与几何 小波与谐波分析 李群李代数 分析二世 代数2 代数K理论 代数几何 多重复基 功能分析(续) 衍生类别 0 北京大学数学科学学院课程系统：8000/courses/index.php?类型=2 复旦大学本科数学教育： 南京大学数学系本科教学计划： 可以关注各个学校的课程设置、培训计划、课程安排、课程建设、教学大纲等，供参考 主要课程简介(师范院校) 01101011数学分析(1)数学分析 课程性质：专业基础课学时：112学分：7 《数学分析》是数学专业最重要的专业课之一。第一学期的重点是分析的基础。第一章：函数，第二章：极限，第三章：连续函数，第四章：实数的连续性，第五章：导数与微分，第六章：微分基本定理及其应用，第七章：不定积分，第八章：定积分。 先决条件：没有 教材与参考书：《数学分析讲义》，刘玉莲，傅培仁，高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学学期：秋季 数学分析(2)数学分析 课程性质：专业基础课学时：144学分：8学分 导论：本学期，我们将继续学习多元函数的级数和微分。级数是数学分析的重要组成部分，分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的一种特例，也是函数级数的基础。函数级数是表示非初等函数的重要数学工具。它广泛应用于自然科学、工程技术和数学本身。多元函数微分学是一元函数、隐函数、反常积分和带参数积分、多重积分、曲线积分和曲面积分等微分学的推广。进一步发展了一些概念和定理。 数学分析(1) 教材与参考书：《数学分析讲义》，刘玉莲，傅培仁，高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学学期：春季 (3)数学分析 课程性质：专业基础课学时：40学分：2 引言：本学期将继续学习多变量函数的级数和积分。多元函数积分是一元函数积分的推广，包括隐函数积分、反常积分和带参数积分、多重积分、曲线积分和曲面积分。进一步发展了一些概念和定理。 数学分析(1)、数学分析(2) 教材与参考书：《数学分析讲义》，刘玉莲，傅培仁，高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学学期：秋季 01101041分析选题 课程性质：专业选修课学时：48学分 简介：概述数学分析教材的科学规律，简要分析数学分析的思想方法和表达，概述数学分析的解题方法，数学分析中哪些习题适合用矛盾的方法证明，形式逻辑和辩证逻辑中的错误与分析，函数，级数的极限，函数的极限，函数的连续性，导数，数的应用、实数基本定理、不定积分、定积分、多项级数、函数级数和函数项级数、带参数的正规积分、黎曼积分的概念和性质、多重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各种积分之间的关系、带参数的反常积分。 前提条件：数学分析 教材、参考书：刘光云《数学分析选讲》 适用专业：数学教育学期：秋季 2011解析几何 课程性质：基础课程学时：84学分：4 摘要：解析几何是高师数学教育专业的一门重要的基础课程。它的特点是用代数的观点来研究几何问题，即试图对空间的几何结构进行系统的代数化和量子化。通过本课程的学习，使学生掌握平面曲线、空间曲线、平面、柱面、圆锥面、旋转面、二次曲面等的性质，熟悉二次曲线和二次曲面的一般理论，提高用代数方法和空间想象力解决几何问题的能力，为以后学习其他课程打下必要而坚实的基础。并能在较高的理论水平上处理中学教学的教学内容。 先决条件：没有 教材和参考书：《解析几何》，吕林根，徐子道，高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学学期：秋季 01102021高等代数(1) 课程性质：专业基础课学时：108学分：6 前言：高等代数是数学教育专业的一门重要的基础课程。本课程的主要内容有多项式理论、线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型。通过本课程的学习，使学生掌握必要的代数基本知识、基本理论和基本方法，进一步提高专业知识水平。 先决条件：没有 教材及参考书：张贺瑞编，07555 -79000 适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 01102031 高等代数（2） advanced algebra 课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4 简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。 先修课要求：无 教材与参考书：张禾瑞编《高等代数》 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01102041 微分几何 Differential Geometry 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介：参数曲线，Frenet标架，曲线论基本定理，平面闭曲线；曲面的第一、第二基本形式，等距对应，曲面的基本公式、基本方程，曲面论基本定理，曲面的内蕴几何，抽象曲面切向量的平移和绝对微分。 先修课要求：解析几何，数学分析 教材及参考书：讲义；陈维桓，微分几何初步. 北京：北京大学出版社. 1990；王申怀，刘继志. 微分几何. 北京：北京师范大学出版社. 1988；苏步青等. 微分几何. 北京：高等教育出版社. 1979. 适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 01102051 近世代数 modern algebra 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介：近世代数是近代数学的重要分支。代数学是以数、多项式、矩阵、变换和他们的运算以及群、环、域等为研究对象的学科。近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。 先修课要求：高等代数 教材与参考书：黄龙铉等编《高等代数》 适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 01102061 高等代数选讲Selected Topics of Algebra 课程性质：专业选修课 课内学时：36 学分：2 简介：高等代数是一门经典数学，高等代数选讲主要侧重于高等代数某些重点内容，包括：集合论里的概念、整数、么半群和群、环、主理想整环上的模、方程的Galois理论。 先修课要求：高等代数、近世代数 教材及参考书：张禾瑞编《近世代数》 适用专业：数学教育 开课学期：春 01103011 实变函数论 Real Function Theory 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介：实变函数论是四年制数学与应用数学专业必修的重点专业课程。本门课程分为五章： 集合、点集、测度论、可测函数、积分论。其中Lebesgue测度和积分理论使关系积分的运算充分灵便，并且扩充了以前人们所研究的函数的范围和极限的意义。时至今日，实变函数论已经渗入数学的许多分支，例如：微分方程、计算方法、概率论、泛函分析、近代物理学等，它在各支数学中的应用成了现代数学的一个特征。 先修课要求：数学分析 教材及参考书：程其襄编《高等代数》 、江泽坚编《实变函数论与泛函分析基础》 适用专业：数学与应用数学、数学教育 开课学期：春 01103021 复变函数论 Complex Function Theory 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介：复变函数是函数论方面的基础课程，它是数学分析的后继课程。通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。这门课程主要介绍了复变函数的微分、积分、级数、残数等理论，以单值解析函数理论为主，对多值解析函数只限于讨论只有一个有限支点的情况。采用理论联系实际的方法，应用复变函数理论解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。 先修课要求：数学分析 教材及参考书：钟玉泉主编 《实变函数论》 高等教育出版社 余家荣主编 《复变函数论》 高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01103031 泛函分析 Functional Analysis 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介： 泛函分析是一门较新的数学分支。它整理、概括了经典分析和函数论的许多成果，把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数拓扑结构的形式中进行研究。它的基础内容包括度量空间、线性算子和线性泛函等，基本定理有压缩映象原理、开映象定理、闭图象定理以及Hahn-Banach定理等。泛函分析已经成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立数学分支。 先修课要求：数学分析、实变函数论 教材及参考书要求： 《复变函数论》 程其襄等编著 高等教育出版社 《实变函数与泛函分析》 黄金莹编著 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01103041 点集拓扑 The Point Sets Topology 课程性质：专业选修课 课内学时：72 学分：4 简介： 点集拓扑是以拓扑空间的理论为纲，将度量空间的讨论归入相应章节，借助度量空间及欧氏空间的直观启发拓扑概念，将对拓扑空间的讨论随时应用于度量空间和欧氏空间，以增进学生对度量空间和欧氏空间的拓扑性质的理解。具体内容如下：一、集合论初步；二、拓扑空间与连续映射；三、子空间，（有限）积空间，商空间；四、连通性；五、有关可数性的公理；六、分离性公理；七、紧致性；八、完备度量空间；九、积空间；十、映射空间。 先修课要求：数学分析 教材及参考书：熊金城主编 《泛函分析引论》 高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01103051 图论 Graph Theory 课程性质：专业选修课 课内学时：36 学分：2 简介：图的连通性，可平面性，图的点染色，边染色和面染色， 图的无关集与覆盖集，树，Euler 图，Hamilton 图，有向图，网络图以及图与矩阵的关系等. 先修课要求：无 教材及参考书：王朝瑞 《点集拓扑讲义》 北京理工大学出版社 适用专业：数学教育 开课学期：秋 01104011 概率论 Probability Theory 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介：概率论是一门研究随机现象统计规律的学科。主要内容有随机事件的关系及运算，给出统计规律，古典概率，几何概率及概率的公理化定义及其性质，并且证明概率论中的主要公式，全概率公式和贝叶斯公式。引入随机变量，讨论离散型和连续型随机变量分布及分布函数，进而得到二项分布，正态分布等几个重要分布，并讨论总体分布和边际分布。讨论了随机变量的数学特征并给出矩的概念。最后，对大数定律和中心极限定理进行推导并给也部分结论。 先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、复变函数论 教材及参考书： 《图论 (第三版)》 魏宗舒编 《概率论与数理统计教程》 东北师大出版社 《概率论与数理统计》 （上） 中山大学出版社 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01104021 常微分方程 Ordinary Differential Equations 课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4 简介：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理，及解的初值的连续性定理，高阶微分方程——高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程组的一般理论。对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。 先修课要求：数学分析、高等代数 教材及参考书： 《概率论与数理统计》 王高雄 《常微分方程》 东北师大出版 《常微分方程》 复旦大学 适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 01104031 数理统计 Mathematical Statistic 课程性质：专业选修课 课内学时：72 学分：4 简介：数理统计是概率论的后继课程，它主要是运用概率论的基本理论和方法对随机现象统计规律进行归纳和研究。由于随机现象普遍存在于自然界的各个领域之中，因此它的应用范围是十分广泛的。本课程可分为三大部分：第一部分是参数估计；第二部分是假设检验；第三部分是方差分析与一元线性回归。通过本课程的学习使学生初步掌握用统计方法来研究随机现象，注意理论联系实际，培养学生分析和解决某些实际问题的能力。 先修课要求：数学分析、高等代数、概率论 教材及参考书：魏宗舒主编 《常微分方程教程》 高等教育出版社 复旦大学 《概率论与数理统计》 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 秋 01104041 计算方法 Computing methods 课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4 简介：计算方法又称数值分析，是研究各种数学问题求解的数值计算方法。学习此课的目的是设计算法求出数学模型的近似解。主要内容包括线性方程组的解法（包括直接法与迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛顿插值，分段低次插值，三次样条插值），函数逼近计算，数值积分与数值微分的近似计算，方程求根的近似解法，以及矩阵特征值与特征向量的计算，此算法与计算机紧密结合。本课程适用于工程技术人员，科研人员及理工科大学生。 先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程 参考书： 《概率论与数理统计》 工大出版社 《计算方法》 东南大学出版社. 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 春 01104051 线性规划 课程性质：专业选修课 课内学时：30 学分：2 简介：线性规划是运筹学的一个重要分支，本课程给出线性规划问题的数学模型及其一般线性规划问题求解的方法——单纯形法。对单纯形法进一步讨论引入人工变量给出解线性规划问题的大M法和两阶段法。讲授与线性规划问题密切相关的对偶线性规划问题，并给出对偶单纯形法。 先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程 参考书： 《计算方法与实习》 清华大学出版社 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 春 01104061 数学模型 Mathematical models 课程性质：专业必修课 课内学时：72 学分：4 简介：数学模型是一门高校面向21世纪数学教学改革的、教育部规定数学系必开的课程，着重解决从实际对象中抽象出数学表达式的思维方法。是对学生素质培养合理论联系实际的科目。 课程主要内容：初等模型、微分方程模型、随机模型等。 先修课要求：数学分析、高等代数、概率论、微分方程 教材及参考书要求： 《运筹学》 姜启源编 高等教育版社出版 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01104071 数学实验 Mathematical Experiments 课程性质：专业选修课 课内学时：30 学分：2 简介：数学实验是一门高校面向21世纪改革数学教育的课程，数学实验强调以学生动手为主，在教师的指导下用所学到的知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、探索、解决一些经过简化的实际问题。 工科院校数学实验涉及数值计算、最优化方法、数理统计、图论网络等应用数学分支，强调数学原理与实际问题，计算机的结合，强调学生课堂上思考与课外实践（查资料、建数模、用软件、写报告）相结合。 师范院校数学实验的教学内容与工科院校有些不同。我们以“几何画板”、“Matlab”、“Mathematics”等数学软件为平台，选择与中小学数学教学相关的内容，以多媒体课件形式进行教学。学生学完师范数学实验课后，可以用计算机解决一些实际问题，并能用多媒体计算机制作中小学数学教学课件。 先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、计算机基础、计算方法 教材及参考书要求： 《数学模型》 白凤山等编著 哈工大出版社出版 适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 01104081 专业英语（1） Professional English Selected Works 课程性质：专业基础课 课内学时：30 学分：1.5 简介：Mathematics Comes from Practice、Language of Mathematics 、Measurement 、The Circle-Measurements by the Ancient Chinese Mathematicians、Why Do We Count Things in Groups of Ten、Counting and Measuring in Old Times 、Equation、The Use of Equations 、Radicals 、 Irrational Equations、Imaginaries 、 Logarithms 、Geometry and Geometrical Terms 、Trigonometric Functions and Solution of Right Triangles、Graphical Representation of Trigonometric Functions。 先修课要求：大学英语 教材及参考书：南京大学外文系《课件设计制作与数学实验》 适用专业：数学教育 开课学期：秋 01104091 专业英语（2） Professional English Selected Works 课程性质：专业基础课 课内学时：30 学分：2 简介：Number and Numerals 、Fractional Numbers (I)、Fractional Numbers (II)、The Method of Limits 、Limits and Infinity 、Fundamental Ideas in Plane Analytic Geometry 、Conic Sections 、 Applications of Matrices 、The Graphical Solution of Linear Systems 、Mathematics as a Language of Science 、The Concept of Function, Variable and Constants 、Functions 、The Development of the Number System (I) 、The Development of the Number System (II) 、The Development of the Number System (III) 。 先修课要求：大学英语 教材及参考书：南京大学外文系《数学专业英文选读》 适用专业：数学教育 开课学期：春 01105011 初等几何研究 Elementary Geometry Research 课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4 简介： 本课程是立足于中学几何教学，将中学几何课本的一些基本问题，分别组成若干专题，几何题证明思路辨析方法，常见类型题辨析途径与证明，几何计算，初等几何变换，轨迹，作图，立体几何等。在内容上适当拓展和充实，在理论，观点和方法上予以提高。通过学习本课程，使学生获得居高临下的驾驭中学几何教材的能力。 先修课要求：无 教材及参考书：赵振威主编《数学专业英文选读》 修订本 初等几何研究 适用专业：数学教育 开课学期：秋 01105021 初等代数研究 Elementary Algebra Research 课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4 简介： 《中学数学教材教法》 这门课程，在理论上系统地研究了初等代数的基本内容，联系中学代数居高临下地讨论了数系理论，解析式，初等方程，不等式，排列与组合，数列等课题。概念清晰，推理严谨，并配有适当难度的例题与习题。同时针对现行中学数学教材改革删去原教材中部分陈旧内容，增加对新大纲与新教材的认识与分析，中学数学解题策略，教学知识的应用等内容。 先修课要求：无 教材及参考书：赵振威主编《初等代数研究》 修订本 初等代数研究 适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 01105031 中学数学教材教法 material and teaching of middle school mathematics 课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4 简介： 中学数学教材教法是高等师范数学专业的一门主干课程，在培养合格的中学师资方面具有重要的作用。 中学数学的教材教法的研究对象是中学数学的全过程。主要内容包括中学数学的教学目的，教学内容和方法。数学思维和数学思想在教学过程的应用。并增加当代中学数学教学改革方面的学习，教学艺术的微格教学理论的研究和实践。 先修课要求：无 教材及参考书：赵振威主编«中学数学教材教法»修订本 适用专业：数学教育 开课学期：春 01105041 数学史 History of mathematics 课程性质：加选课 课内学时：36 学分：2 简介：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其社会政治、经济和一般文化的联系。不了解数学史就不可能全面了解数学科学，就不可能了解整个人类文明。学习数学的人应该懂得数学历史，懂得数学思想的发展，对数学教师尤为重要。本课程内容包括四大部分：1.数学的起源与早期的发展；2.初等数学时期；3.近代数学时期；4.现代数学时期。 先修课要求：无 教材及参考书：李文林主编«数学史教程» 适用专业：数学教育 开课学期：秋 01105051 数学竞赛教程Mathematics Competition 课程性质：专业选修课 课内学时：48 学分：2 简介：数学竞赛教程是高等师范数学专业的一门特色课程，在培养合格的中学师资方面具有重要的作用。本教程主要介绍国内外竞赛活动的由来与发展；竞赛教学的特征、内容与方法；竞赛教育的性质、功能与培训，还介绍了数学竞赛命题的要求与方法。国际数学竞赛、中国数学竞赛、竞赛数学的特征、数学竞赛中的几何问题、数学竞赛中的代教问题、数学竞赛中的数论问题、数学竞赛中的组合问题、数学竞赛中的图论问题、奥林匹克数学的技巧等。 先修课要求：无 教材及参考书：罗增儒主编《中学数学教材教法》 适用专业：数学教育 开课学期：秋

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